Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Пусть $x$ км — расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Тогда первый велосипедист до места встречи проехал расстояние, равное $(82 - x)$ км.

1) Найдём время, которое затратил на движение второй велосипедист. Так как его скорость равна $10$ км/ч, то время в пути составляет:
$t_2 = \frac{x}{10}$ (часов).

2) Найдём время, которое затратил на движение первый велосипедист (без учёта остановки). Его скорость равна $28$ км/ч, значит, время в движении составляет:
$t_{1\_движ} = \frac{82 - x}{28}$ (часов).

3) Первый велосипедист сделал остановку на $36$ минут. Переведём это время в часы, так как скорости даны в км/ч:
$36 \text{ мин} = \frac{36}{60} \text{ ч} = \frac{3}{5} \text{ ч} = 0,6 \text{ ч}$.

4) Общее время первого велосипедиста от момента выезда до встречи складывается из времени движения и времени остановки:
$t_1 = \frac{82 - x}{28} + 0,6$.

5) Так как велосипедисты выехали одновременно и встретились, время их нахождения в пути от старта до встречи одинаково ($t_1 = t_2$). Составим уравнение:
$\frac{82 - x}{28} + 0,6 = \frac{x}{10}$

6) Для удобства решения умножим обе части уравнения на $140$ (наименьшее общее кратное чисел $28$ и $10$):
$5 \cdot (82 - x) + 0,6 \cdot 140 = 14 \cdot x$
$410 - 5x + 84 = 14x$
$494 - 5x = 14x$
$19x = 494$
$x = 494 : 19$
$x = 26$

Таким образом, расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи равно $26$ км.

Ответ: 26

Источник: ФИПИ