Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Прямая, параллельная основаниям трапеции $A B C D$ , пересекает её боковые стороны $A B$ и $C D$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину
отрезка $E F$ , если $A D = 48$ , $B C = 16$ , $C F : D F = 5 : 3$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Пусть $ABCD$ — данная трапеция с основаниями $BC = 16$ и $AD = 48$ . Прямая $EF$ параллельна основаниям, при этом точка $E$ лежит на $AB$ , а $F$ — на $CD$ . По условию $CF : DF = 5 : 3$ . Обозначим $CF = 5x$ , тогда $DF = 3x$ . Следовательно, вся боковая сторона $CD = CF + DF = 5x + 3x = 8x$ .

2) Проведём дополнительное построение: проведём отрезок $CG$ параллельно боковой стороне $AB$ , где точка $G$ лежит на основании $AD$ . Пусть этот отрезок пересекает $EF$ в точке $K$ .

3) Рассмотрим четырёхугольники $EBCK$ и $ABCG$ . Так как $BC \parallel EK \parallel AG$ и $AB \parallel CK \parallel CG$ , то $EBCK$ и $ABCG$ — параллелограммы. По свойствам параллелограмма противоположные стороны равны: $EK = BC = 16$ и $AG = BC = 16$ .

4) Найдём длину отрезка $GD$ : $GD = AD - AG = 48 - 16 = 32$ .

5) Рассмотрим треугольник $CGD$ . Отрезок $KF$ параллелен $GD$ (так как $EF \parallel AD$ ). Значит, треугольник $CKF$ подобен треугольнику $CGD$ по двум углам (угол $C$ — общий, $\angle CFK = \angle CDG$ как соответственные при параллельных прямых).

6) Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $\frac{KF}{GD} = \frac{CF}{CD}$ .
Подставим известные значения: $\frac{KF}{32} = \frac{5x}{8x}$ .
Сократим на $x$ : $\frac{KF}{32} = \frac{5}{8}$ .
Отсюда $KF = \frac{32 \cdot 5}{8} = 4 \cdot 5 = 20$ .

7) Длина искомого отрезка $EF$ складывается из длин отрезков $EK$ и $KF$ :
$EF = EK + KF = 16 + 20 = 36$ .

Ответ: 36

Источник: ФИПИ