Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Прямая, параллельная стороне $A C$ треугольника $A B C$ , пересекает
стороны $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $B N$ ,
если $M N = 14$ , $A C = 21$ , $N C = 10$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Рассмотрим треугольники $MBN$ и $ABC$ . По условию прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ . При пересечении двух параллельных прямых $MN$ и $AC$ секущей $AB$ образуются равные соответственные углы: $\angle BMN = \angle BAC$ . Аналогично, при секущей $BC$ равны соответственные углы $\angle BNM = \angle BCA$ . Также угол $B$ является общим для обоих треугольников.

2. Так как два угла треугольника $MBN$ соответственно равны двум углам треугольника $ABC$ , то эти треугольники подобны по первому признаку подобия ( $\triangle MBN \sim \triangle ABC$ ).

3. Из подобия треугольников следует пропорциональность их сходственных сторон. Запишем отношение сторон, лежащих против равных углов:
$\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$ .

4. Обозначим искомую длину отрезка $BN$ через $x$ . Отрезок $BC$ состоит из суммы отрезков $BN$ и $NC$ , то есть $BC = BN + NC = x + 10$ .

5. Подставим известные значения в пропорцию:
$\frac{14}{21} = \frac{x}{x + 10}$ .

6. Сократим дробь $\frac{14}{21}$ на $7$ , получим $\frac{2}{3}$ . Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{2}{3} = \frac{x}{x + 10}$ .

7. Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$2 \cdot (x + 10) = 3 \cdot x$ ;
$2x + 20 = 3x$ ;
$3x - 2x = 20$ ;
$x = 20$ .

Таким образом, длина отрезка $BN$ равна $20$ .

Ответ: 20

Источник: ФИПИ