Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Прямая, параллельная стороне $A C$ треугольника $A B C$ , пересекает
стороны $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $B N$ ,
если $M N = 14$ , $A C = 21$ , $N C = 10$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Рассмотрим треугольники $MBN$ и $ABC$ . По условию прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ . При пересечении двух параллельных прямых $MN$ и $AC$ секущей $AB$ образуются равные соответственные углы: $\angle BMN = \angle BAC$ . Аналогично, при секущей $BC$ равны соответственные углы $\angle BNM = \angle BCA$ . Также угол $B$ является общим для обоих треугольников.

2. Так как два угла треугольника $MBN$ соответственно равны двум углам треугольника $ABC$ , то эти треугольники подобны по первому признаку подобия ( $\triangle MBN \sim \triangle ABC$ ).

3. Из подобия треугольников следует пропорциональность их сходственных сторон. Запишем отношение сторон, лежащих против равных углов:
$\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$ .

4. Обозначим искомую длину отрезка $BN$ через $x$ . Отрезок $BC$ состоит из суммы отрезков $BN$ и $NC$ , то есть $BC = BN + NC = x + 10$ .

5. Подставим известные значения в пропорцию:
$\frac{14}{21} = \frac{x}{x + 10}$ .

6. Сократим дробь $\frac{14}{21}$ на $7$ , получим $\frac{2}{3}$ . Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{2}{3} = \frac{x}{x + 10}$ .

7. Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$2 \cdot (x + 10) = 3 \cdot x$ ;
$2x + 20 = 3x$ ;
$3x - 2x = 20$ ;
$x = 20$ .

Таким образом, длина отрезка $BN$ равна $20$ .

Ответ: 20

Источник: ФИПИ