Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Отрезки $A B$ и $C D$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $C D$ , если $A B = 10$ , а расстояния от центра окружности до хорд $A B$ и $C D$ равны соответственно 12 и 5.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Пусть $O$ — центр данной окружности. Проведём перпендикуляры из центра $O$ к хордам $AB$ и $CD$ . Обозначим их $OH$ и $OK$ соответственно. По условию задачи $OH = 12$ (расстояние до $AB$ ) и $OK = 5$ (расстояние до $CD$ ).

2. Вспомним важное свойство: перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит эту хорду пополам. Значит, точка $H$ является серединой $AB$ , а точка $K$ — серединой $CD$ .
Вычислим длину отрезка $AH$ :
$AH = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$ .

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOH$ (угол $H = 90^\circ$ ). В нём $AH = 5$ и $OH = 12$ . По теореме Пифагора найдём радиус окружности $R = OA$ :
$OA^2 = AH^2 + OH^2$
$OA^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
$OA = \sqrt{169} = 13$ .
Таким образом, радиус окружности равен 13.

4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $COK$ (угол $K = 90^\circ$ ), где $OC$ — это также радиус окружности, то есть $OC = 13$ , а $OK = 5$ по условию. Найдём отрезок $CK$ по теореме Пифагора:
$CK^2 = OC^2 - OK^2$
$CK^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$
$CK = \sqrt{144} = 12$ .

5. Так как точка $K$ — середина хорды $CD$ , то вся длина хорды в два раза больше отрезка $CK$ :
$CD = 2 \cdot CK = 2 \cdot 12 = 24$ .

Ответ: 24

Источник: ФИПИ