Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Пусть $t$ часов — время, которое находился в пути второй велосипедист до момента встречи. Так как велосипедисты выехали одновременно, это же время прошло с момента начала движения до их встречи.

1. Разберёмся с временем движения первого велосипедиста. Он сделал остановку на 20 минут. Переведём это время в часы, так как скорости даны в км/ч:
$20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$.
Значит, первый велосипедист фактически ехал (находился в движении) на $\frac{1}{3}$ часа меньше, чем второй. То есть его время в пути равно $(t - \frac{1}{3})$ часа.

2. Составим выражение для расстояния, которое проехал каждый велосипедист до встречи:
— Расстояние, пройденное первым велосипедистом: $S_1 = v_1 \cdot (t - \frac{1}{3}) = 20 \cdot (t - \frac{1}{3})$ км.
— Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: $S_2 = v_2 \cdot t = 30 \cdot t$ км.

3. Так как велосипедисты ехали навстречу друг другу и встретились, сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию между городами (210 км). Составим уравнение:
$20(t - \frac{1}{3}) + 30t = 210$

4. Решим полученное уравнение:
$20t - \frac{20}{3} + 30t = 210$
$50t = 210 + \frac{20}{3}$
$50t = \frac{630 + 20}{3}$
$50t = \frac{650}{3}$
$t = \frac{650}{3 \cdot 50}$
$t = \frac{13}{3}$ (ч)

5. Нам нужно найти расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Это и есть путь, пройденный вторым велосипедистом ($S_2$):
$S_2 = 30 \cdot t = 30 \cdot \frac{13}{3} = 10 \cdot 13 = 130$ (км).

Ответ: 130

Источник: ФИПИ