Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи составим математическую модель. Пусть $x$ км/ч — скорость первого автомобиля. Тогда, так как скорость первого на $20$ км/ч больше скорости второго, скорость второго автомобиля будет равна $x - 20$ км/ч.

Оба автомобиля проходят путь, равный $990$ км. Вспомним формулу времени: $t = \frac{S}{v}$ , где $S$ — путь, а $v$ — скорость.

1) Время, затраченное первым автомобилем: $t_1 = \frac{990}{x}$ ч.
2) Время, затраченное вторым автомобилем: $t_2 = \frac{990}{x - 20}$ ч.

По условию задачи первый автомобиль прибыл к финишу на $2$ часа раньше второго. Это значит, что время второго автомобиля больше времени первого на $2$ часа. Составим уравнение:
$\frac{990}{x - 20} - \frac{990}{x} = 2$

Разделим обе части уравнения на $2$ , чтобы упростить вычисления:
$\frac{495}{x - 20} - \frac{495}{x} = 1$

Приведем дроби к общему знаменателю $x(x - 20)$ . При условии, что $x > 20$ , перейдем к целому уравнению:
$495x - 495(x - 20) = x(x - 20)$
$495x - 495x + 9900 = x^2 - 20x$
$9900 = x^2 - 20x$
$x^2 - 20x - 9900 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант $D$ :
$D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9900) = 400 + 39600 = 40000$
$\sqrt{D} = \sqrt{40000} = 200$

Находим корни уравнения:
$x_1 = \frac{20 + 200}{2} = \frac{220}{2} = 110$
$x_2 = \frac{20 - 200}{2} = \frac{-180}{2} = -90$

Так как скорость автомобиля не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -90$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость первого автомобиля равна $110$ км/ч.

Ответ: 110

Источник: ФИПИ