Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть в прямоугольном треугольнике катеты равны $a = 15$ и $b = 20$ . Обозначим гипотенузу как $c$ , а высоту, проведённую к ней, как $h$ .

Шаг 1. Найдем гипотенузу треугольника.
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$c^2 = a^2 + b^2$
Подставим значения катетов:
$c^2 = 15^2 + 20^2$
$c^2 = 225 + 400$
$c^2 = 625$
$c = \sqrt{625} = 25$ .

Шаг 2. Найдем площадь треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить как половину произведения его катетов:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$
$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 15 \cdot 10 = 150$ .

Шаг 3. Найдем высоту, проведённую к гипотенузе.
С другой стороны, площадь любого треугольника равна половине произведения его основания на высоту. В нашем случае основанием является гипотенуза $c$ , а высотой — $h$ :
$S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$
Подставим известные нам значения площади и гипотенузы в эту формулу:
$150 = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot h$
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
$300 = 25 \cdot h$
Теперь найдем $h$ :
$h = \frac{300}{25}$
$h = 12$ .

Ответ: 12

Источник: ФИПИ