Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой пути $S = v \cdot t$. Нам нужно найти расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи.

1. Переведём время остановки первого велосипедиста из минут в часы, так как скорости даны в км/ч.
В одном часе 60 минут, значит:
$56 \text{ мин} = \frac{56}{60} \text{ часа} = \frac{14}{15} \text{ часа}$.

2. Пусть $x$ км — расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Тогда первый велосипедист до места встречи проехал $(93 - x)$ км.

3. Выразим время, которое каждый велосипедист затратил на движение:
Время второго велосипедиста: $t_2 = \frac{x}{30}$ часов.
Время первого велосипедиста (только в движении): $t_{1\_движ} = \frac{93 - x}{20}$ часов.

4. По условию задачи велосипедисты выехали одновременно и встретились в одной точке. Это значит, что общее время в пути у них одинаковое. Однако первый велосипедист стоял на месте $\frac{14}{15}$ часа, поэтому его общее время складывается из времени движения и времени стоянки:
$t_1 = \frac{93 - x}{20} + \frac{14}{15}$.

5. Составим и решим уравнение, приравняв время первого и второго велосипедистов:
$\frac{x}{30} = \frac{93 - x}{20} + \frac{14}{15}$

6. Для удобства умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел 30, 20 и 15, то есть на 60:
$60 \cdot \frac{x}{30} = 60 \cdot \frac{93 - x}{20} + 60 \cdot \frac{14}{15}$
$2x = 3(93 - x) + 4 \cdot 14$
$2x = 279 - 3x + 56$

7. Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:
$2x + 3x = 279 + 56$
$5x = 335$
$x = 335 : 5$
$x = 67$

Таким образом, расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи составляет 67 км.

Ответ: 67

Источник: ФИПИ