Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21Лёгкое
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Сложное
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи составим математическую модель. Пусть $x$ км/ч — скорость второго велосипедиста (который пришёл к финишу вторым). Тогда скорость первого велосипедиста, по условию задачи, равна $x + 3$ км/ч.

Оба велосипедиста проехали дистанцию $S = 208$ км. Вспомним формулу времени: $t = \frac{S}{v}$ .
Время, затраченное вторым велосипедистом: $t_2 = \frac{208}{x}$ часов.
Время, затраченное первым велосипедистом: $t_1 = \frac{208}{x + 3}$ часов.

По условию задачи первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Это значит, что время второго велосипедиста больше времени первого на 3 часа. Составим уравнение:
$\frac{208}{x} - \frac{208}{x + 3} = 3$

Приведём дроби в левой части к общему знаменателю $x(x + 3)$ :
$\frac{208(x + 3) - 208x}{x(x + 3)} = 3$
$\frac{208x + 624 - 208x}{x^2 + 3x} = 3$
$\frac{624}{x^2 + 3x} = 3$

Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения вычислений:
$\frac{208}{x^2 + 3x} = 1$
Отсюда получаем квадратное уравнение:
$x^2 + 3x = 208$
$x^2 + 3x - 208 = 0$

Решим уравнение через дискриминант $D = b^2 - 4ac$ :
$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-208) = 9 + 832 = 841$
$\sqrt{D} = \sqrt{841} = 29$

Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{-3 + 29}{2 \cdot 1} = \frac{26}{2} = 13$
$x_2 = \frac{-3 - 29}{2 \cdot 1} = \frac{-32}{2} = -16$

Так как скорость велосипедиста не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -16$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость второго велосипедиста равна 13 км/ч.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ