Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Пусть $x$ км — расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Тогда первый велосипедист до места встречи проехал расстояние, равное $277 - x$ км.

1) Найдём время, которое затратил на путь второй велосипедист. Так как его скорость равна $30$ км/ч, а проехал он $x$ км, то время его движения составляет:
$t_2 = \frac{x}{30}$ (часов).

2) Найдём время, которое затратил на движение первый велосипедист. Его скорость равна $16$ км/ч, а путь — $277 - x$ км. Время его непосредственного движения составляет:
$t_{движ1} = \frac{277 - x}{16}$ (часов).

3) По условию задачи первый велосипедист сделал остановку на $2$ минуты. Переведём это время в часы, так как скорости даны в км/ч:
$2 \text{ мин} = \frac{2}{60} \text{ часа} = \frac{1}{30} \text{ часа}$.

4) Общее время первого велосипедиста от момента выезда до встречи складывается из времени движения и времени остановки:
$t_1 = \frac{277 - x}{16} + \frac{1}{30}$ (часов).

5) Так как велосипедисты выехали одновременно и встретились в один и тот же момент времени, их общее время в пути одинаково ($t_1 = t_2$). Составим уравнение:
$\frac{277 - x}{16} + \frac{1}{30} = \frac{x}{30}$

6) Перенесём слагаемые с неизвестным $x$ в одну сторону, а числа в другую:
$\frac{277 - x}{16} = \frac{x}{30} - \frac{1}{30}$
$\frac{277 - x}{16} = \frac{x - 1}{30}$

7) Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$30 \cdot (277 - x) = 16 \cdot (x - 1)$
$8310 - 30x = 16x - 16$
$8310 + 16 = 16x + 30x$
$8326 = 46x$
$x = 8326 : 46$
$x = 181$

Таким образом, расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи равно $181$ км.

Ответ: 181

Источник: ФИПИ