Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Отрезки $A B$ и $C D$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $C D$ , если $A B = 14$ , $C D = 48$ , а расстояние от центра окружности до хорды $A B$ равно 24.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Пусть точка $O$ — центр окружности. Проведём перпендикуляры из центра окружности к хордам: $OK \perp AB$ и $OH \perp CD$ . По условию задачи, расстояние от центра до хорды $AB$ равно 24, значит, $OK = 24$ . Нам необходимо найти длину отрезка $OH$ .

2. Вспомним важное свойство: перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит эту хорду пополам.
Следовательно, точка $K$ — середина $AB$ , а точка $H$ — середина $CD$ .
Вычислим длины отрезков $AK$ и $CH$ :
$AK = \frac{AB}{2} = \frac{14}{2} = 7$ ;
$CH = \frac{CD}{2} = \frac{48}{2} = 24$ .

3. Соединим центр окружности $O$ с точками $A$ и $C$ . Отрезки $OA$ и $OC$ являются радиусами окружности, поэтому $OA = OC = R$ .

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $OKA$ (угол $K = 90^\circ$ ). По теореме Пифагора:
$OA^2 = AK^2 + OK^2$
$R^2 = 7^2 + 24^2$
$R^2 = 49 + 576 = 625$
$R = \sqrt{625} = 25$ .

5. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $OHC$ (угол $H = 90^\circ$ ). В нём нам известны гипотенуза $OC = R = 25$ и катет $CH = 24$ . Снова воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти искомое расстояние $OH$ :
$OH^2 + CH^2 = OC^2$
$OH^2 + 24^2 = 25^2$
$OH^2 + 576 = 625$
$OH^2 = 625 - 576$
$OH^2 = 49$
$OH = \sqrt{49} = 7$ .

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды $CD$ равно 7.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ