Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Отрезки $A B$ и $C D$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $C D$ , если $A B = 14$ , $C D = 48$ , а расстояние от центра окружности до хорды $A B$ равно 24.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Пусть точка $O$ — центр окружности. Проведём перпендикуляры из центра окружности к хордам: $OK \perp AB$ и $OH \perp CD$ . По условию задачи, расстояние от центра до хорды $AB$ равно 24, значит, $OK = 24$ . Нам необходимо найти длину отрезка $OH$ .

2. Вспомним важное свойство: перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит эту хорду пополам.
Следовательно, точка $K$ — середина $AB$ , а точка $H$ — середина $CD$ .
Вычислим длины отрезков $AK$ и $CH$ :
$AK = \frac{AB}{2} = \frac{14}{2} = 7$ ;
$CH = \frac{CD}{2} = \frac{48}{2} = 24$ .

3. Соединим центр окружности $O$ с точками $A$ и $C$ . Отрезки $OA$ и $OC$ являются радиусами окружности, поэтому $OA = OC = R$ .

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $OKA$ (угол $K = 90^\circ$ ). По теореме Пифагора:
$OA^2 = AK^2 + OK^2$
$R^2 = 7^2 + 24^2$
$R^2 = 49 + 576 = 625$
$R = \sqrt{625} = 25$ .

5. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $OHC$ (угол $H = 90^\circ$ ). В нём нам известны гипотенуза $OC = R = 25$ и катет $CH = 24$ . Снова воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти искомое расстояние $OH$ :
$OH^2 + CH^2 = OC^2$
$OH^2 + 24^2 = 25^2$
$OH^2 + 576 = 625$
$OH^2 = 625 - 576$
$OH^2 = 49$
$OH = \sqrt{49} = 7$ .

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды $CD$ равно 7.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ