Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи составим математическую модель. Пусть $x$ литров в минуту — скорость наполнения (производительность) первой трубы. Тогда, согласно условию, вторая труба пропускает на 15 литров в минуту больше, то есть её производительность равна $x + 15$ литров в минуту.

Шаг 1. Выразим время работы каждой трубы.
Объём резервуара составляет 100 литров. Чтобы найти время, нужно объём разделить на производительность.
Время работы первой трубы: $t_1 = \frac{100}{x}$ минут.
Время работы второй трубы: $t_2 = \frac{100}{x + 15}$ минут.

Шаг 2. Составим уравнение.
По условию первая труба заполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Это значит, что разница между временем первой и второй трубы равна 6:
$\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 15} = 6$

Шаг 3. Решим полученное уравнение.
Приведём дроби к общему знаменателю $x(x + 15)$ :
$\frac{100(x + 15) - 100x}{x(x + 15)} = 6$
$\frac{100x + 1500 - 100x}{x^2 + 15x} = 6$
$\frac{1500}{x^2 + 15x} = 6$

Разделим обе части уравнения на 6 для упрощения вычислений:
$\frac{250}{x^2 + 15x} = 1$
Отсюда: $x^2 + 15x = 250$
Перенесём всё в левую часть: $x^2 + 15x - 250 = 0$

Шаг 4. Найдём корни квадратного уравнения.
Воспользуемся формулой дискриминанта:
$D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) = 225 + 1000 = 1225$
$\sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35$

Найдём корни:
$x_1 = \frac{-15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10$
$x_2 = \frac{-15 - 35}{2} = \frac{-50}{2} = -25$

Шаг 5. Интерпретация результата.
Так как производительность трубы не может быть отрицательной величиной, корень $x = -25$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ