Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Отрезки $A B$ и $C D$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $C D$ , если $A B = 24$ , а расстояния от центра окружности до хорд $A B$ и $C D$ равны соответственно 16 и 12.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Пусть $O$ — центр данной окружности. Расстояние от центра окружности до хорды — это длина перпендикуляра, опущенного из центра на эту хорду. Проведём $OK \perp AB$ и $OM \perp CD$ . По условию задачи $OK = 16$ , $OM = 12$ , $AB = 24$ .

2) Рассмотрим треугольник $AOB$ . Так как $OA$ и $OB$ — радиусы окружности, то треугольник $AOB$ является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике высота $OK$ , проведённая к основанию, также является медианой. Следовательно, точка $K$ делит хорду $AB$ пополам:
$AK = KB = \frac{AB}{2} = \frac{24}{2} = 12$ .

3) Из прямоугольного треугольника $AKO$ по теореме Пифагора найдём радиус окружности $R = OA$ :
$OA^2 = AK^2 + OK^2$
$OA^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
$OA = \sqrt{400} = 20$ .

4) Теперь рассмотрим треугольник $COD$ . Он также является равнобедренным, так как $OC = OD = R = 20$ . Высота $OM = 12$ является медианой, значит, $CM = MD$ .

5) Из прямоугольного треугольника $CMO$ по теореме Пифагора найдём отрезок $CM$ :
$CM^2 = OC^2 - OM^2$
$CM^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$
$CM = \sqrt{256} = 16$ .

6) Так как $M$ — середина $CD$ , то длина всей хорды $CD$ равна:
$CD = 2 \cdot CM = 2 \cdot 16 = 32$ .

Ответ: 32

Источник: ФИПИ