Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Окружность с центром на стороне $A C$ треугольника $A B C$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $A B$ в точке $B$ . Найдите диаметр окружности, если $A B = 3$ , $A C = 9$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Пусть $O$ — центр данной окружности, лежащий на стороне $AC$ , а $R$ — её радиус. Так как окружность проходит через точку $C$ , то отрезок $OC = R$ . Обозначим точку пересечения окружности со стороной $AC$ (отличную от $C$ ) как точку $D$ . Тогда $CD$ — диаметр окружности, и $CD = 2R$ .

2. По условию прямая $AB$ касается окружности в точке $B$ . Согласно свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности: квадрат отрезка касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. В нашем случае касательная — это $AB$ , а секущая — это $AC$ . Внешняя часть секущей — это отрезок $AD$ .

3. Запишем формулу: $AB^2 = AC \cdot AD$ .
Подставим известные значения: $3^2 = 9 \cdot AD$ .
Отсюда $9 = 9 \cdot AD$ , следовательно, $AD = 1$ .

4. Отрезок $AC$ состоит из суммы отрезков $AD$ и $DC$ :
$AC = AD + DC$ .
Подставим известные величины: $9 = 1 + DC$ .
Отсюда $DC = 9 - 1 = 8$ .

5. Так как отрезок $DC$ является диаметром окружности (он проходит через центр $O$ и соединяет две точки окружности на прямой $AC$ ), то искомый диаметр равен 8.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ