Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть в прямоугольном треугольнике катет $a = 21$ , а гипотенуза $c = 75$ . Обозначим второй катет как $b$ , а высоту, проведённую к гипотенузе, как $h$ .

Шаг 1. Найдем второй катет треугольника.
Воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотензы ( $a^2 + b^2 = c^2$ ).
Отсюда $b^2 = c^2 - a^2$ .
Подставим значения:
$b^2 = 75^2 - 21^2$
Для удобства вычислений воспользуемся формулой разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ :
$b^2 = (75 - 21)(75 + 21) = 54 \cdot 96$
Разложим числа на множители, чтобы легче было извлечь корень:
$b^2 = (6 \cdot 9) \cdot (6 \cdot 16) = 6^2 \cdot 3^2 \cdot 4^2$
$b = 6 \cdot 3 \cdot 4 = 72$ .
Итак, второй катет равен $72$ .

Шаг 2. Найдем высоту, проведённую к гипотенузе.
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами:
1) Как половину произведения катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$
2) Как половину произведения гипотенузы на высоту: $S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$
Приравняем эти выражения: $\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$ .
Отсюда получаем формулу для высоты: $h = \frac{a \cdot b}{c}$ .

Шаг 3. Выполним вычисления.
$h = \frac{21 \cdot 72}{75}$
Сократим дробь на $3$ :
$h = \frac{7 \cdot 72}{25} = \frac{504}{25}$
Чтобы перевести в десятичную дробь, умножим числитель и знаменатель на $4$ :
$h = \frac{504 \cdot 4}{100} = \frac{2016}{100} = 20,16$ .

Ответ: 20,16

Источник: ФИПИ