Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ — концентрация кислоты в первом растворе (доля кислоты в массе), а $y$ — концентрация кислоты во втором растворе. По условию задачи масса первого раствора составляет $22$ кг, а второго — $18$ кг.

1) Рассмотрим первый случай: растворы сливают вместе. Общая масса смеси составит $22 + 18 = 40$ кг. Содержание кислоты в первом растворе равно $22x$ , во втором — $18y$ . В полученном растворе концентрация кислоты равна $32\%$ , то есть $0,32$ . Составим уравнение по массе чистой кислоты:
$22x + 18y = 0,32 \cdot 40$
$22x + 18y = 12,8$

2) Рассмотрим второй случай: сливают равные массы растворов. Пусть взяли по $m$ кг каждого раствора. Тогда масса смеси будет $2m$ кг. Содержание кислоты в этой смеси равно $mx + my$ . По условию концентрация полученного раствора равна $30\%$ , то есть $0,3$ . Составим уравнение:
$mx + my = 0,3 \cdot 2m$
Разделим обе части уравнения на $m$ (так как $m \neq 0$ ):
$x + y = 0,6$

3) Решим полученную систему уравнений:
$\begin{cases} 22x + 18y = 12,8 \\ x + y = 0,6 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $y$ :
$y = 0,6 - x$

Подставим это выражение в первое уравнение:
$22x + 18(0,6 - x) = 12,8$
$22x + 10,8 - 18x = 12,8$
$4x = 12,8 - 10,8$
$4x = 2$
$x = 0,5$

Таким образом, концентрация кислоты в первом растворе составляет $0,5$ (или $50\%$ ).

4) Найдём массу кислоты в первом растворе. Для этого умножим массу раствора на его концентрацию:
$22 \cdot 0,5 = 11$ (кг).

Ответ: 11

Источник: ФИПИ