Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Прямая, параллельная стороне $A C$ треугольника $A B C$ , пересекает
стороны $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $B N$ ,
если $M N = 15$ , $A C = 25$ , $N C = 22$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Рассмотрим треугольники $MBN$ и $ABC$ . У этих треугольников угол $B$ является общим.

2) Так как по условию прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ , то углы $BMN$ и $BAC$ равны как соответствующие углы при пересечении параллельных прямых $MN$ и $AC$ секущей $AB$ .

3) Из этого следует, что треугольники $MBN$ и $ABC$ подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников). Из подобия треугольников вытекает пропорциональность соответствующих сторон: $\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$ .

4) Обозначим искомую длину отрезка $BN$ через $x$ . Тогда длина стороны $BC$ будет равна сумме отрезков $BN$ и $NC$ : $BC = BN + NC = x + 22$ .

5) Подставим известные значения в пропорцию: $\frac{15}{25} = \frac{x}{x + 22}$ .

6) Сократим дробь $\frac{15}{25}$ на $5$ , получим $\frac{3}{5}$ . Теперь уравнение выглядит так: $\frac{3}{5} = \frac{x}{x + 22}$ .

7) Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $3 \cdot (x + 22) = 5 \cdot x$ , $3x + 66 = 5x$ , $5x - 3x = 66$ , $2x = 66$ , $x = 33$ .

Таким образом, $BN = 33$ .

Ответ: 33

Источник: ФИПИ