Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Прямая, параллельная стороне $A C$ треугольника $A B C$ , пересекает
стороны $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $B N$ ,
если $M N = 15$ , $A C = 25$ , $N C = 22$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Рассмотрим треугольники $MBN$ и $ABC$ . У этих треугольников угол $B$ является общим.

2) Так как по условию прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ , то углы $BMN$ и $BAC$ равны как соответствующие углы при пересечении параллельных прямых $MN$ и $AC$ секущей $AB$ .

3) Из этого следует, что треугольники $MBN$ и $ABC$ подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников). Из подобия треугольников вытекает пропорциональность соответствующих сторон: $\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$ .

4) Обозначим искомую длину отрезка $BN$ через $x$ . Тогда длина стороны $BC$ будет равна сумме отрезков $BN$ и $NC$ : $BC = BN + NC = x + 22$ .

5) Подставим известные значения в пропорцию: $\frac{15}{25} = \frac{x}{x + 22}$ .

6) Сократим дробь $\frac{15}{25}$ на $5$ , получим $\frac{3}{5}$ . Теперь уравнение выглядит так: $\frac{3}{5} = \frac{x}{x + 22}$ .

7) Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $3 \cdot (x + 22) = 5 \cdot x$ , $3x + 66 = 5x$ , $5x - 3x = 66$ , $2x = 66$ , $x = 33$ .

Таким образом, $BN = 33$ .

Ответ: 33

Источник: ФИПИ