Задание №24 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим параллелограмм $ABCD$. По свойству параллелограмма его диагонали $AC$ и $BD$ точкой пересечения $O$ делятся пополам. Следовательно, $AO = OC$.

2. Рассмотрим треугольники $AON$ и $COL$:
— Сторона $AO$ треугольника $AON$ равна стороне $OC$ треугольника $COL$ (так как $O$ — середина диагонали $AC$).
— Углы $AON$ и $COL$ равны как вертикальные (образованы при пересечении прямых $AC$ и $LN$).
— Углы $NAO$ и $LCO$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $AD$ и $BC$ (стороны параллелограмма) и секущей $AC$.

3. Таким образом, треугольники $AON$ и $COL$ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

4. Из равенства треугольников $AON$ и $COL$ следует равенство их соответствующих сторон. Значит, $AN = CL$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано.

Источник: ФИПИ