Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Точка $H$ является основанием высоты $B H$ , проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $A B C$ . Окружность
с диаметром $B H$ пересекает стороны $A B$ и $C B$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $B H$ , если $P K = 11$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Рассмотрим четырёхугольник $PBKH$ . По условию задачи $BH$ является диаметром окружности, а точки $P$ и $K$ лежат на этой окружности.

2) Угол $B$ в треугольнике $ABC$ — прямой ( $\angle ABC = 90^\circ$ ). Так как точки $P$ и $K$ лежат на сторонах $AB$ и $CB$ соответственно, то угол $PBK$ также равен $90^\circ$ .

3) Вспомним свойство вписанных углов: угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. В нашей задаче углы $\angle BPH$ и $\angle BKH$ опираются на диаметр $BH$ , следовательно, $\angle BPH = 90^\circ$ и $\angle BKH = 90^\circ$ .

4) Таким образом, в четырёхугольнике $PBKH$ три угла прямые ( $\angle P = 90^\circ$ , $\angle B = 90^\circ$ , $\angle K = 90^\circ$ ). Это означает, что $PBKH$ является прямоугольником.

5) У прямоугольника диагонали равны. В прямоугольнике $PBKH$ диагоналями являются отрезки $BH$ и $PK$ . Следовательно, $BH = PK$ .

6) По условию задачи $PK = 11$ . Значит, и длина высоты $BH$ также равна $11$ .

Ответ: 11

Источник: ФИПИ