Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи составим таблицу и уравнение, основываясь на взаимосвязи пути, скорости и времени: $S = v \cdot t$ .

Шаг 1: Введение переменной.
Пусть $x$ км/ч — скорость второго велосипедиста (того, кто приехал позже).
Тогда скорость первого велосипедиста равна $x + 6$ км/ч (так как он едет на 6 км/ч быстрее).

Шаг 2: Выражение времени.
Оба велосипедиста проехали дистанцию $S = 140$ км.
Время, затраченное вторым велосипедистом: $t_2 = \frac{140}{x}$ ч.
Время, затраченное первым велосипедистом: $t_1 = \frac{140}{x + 6}$ ч.

Шаг 3: Составление уравнения.
По условию задачи первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Это значит, что время второго велосипедиста больше времени первого на 3 часа:
$t_2 - t_1 = 3$
$\frac{140}{x} - \frac{140}{x + 6} = 3$

Шаг 4: Решение уравнения.
Приведём дроби к общему знаменателю $x(x + 6)$ :
$\frac{140(x + 6) - 140x}{x(x + 6)} = 3$
$\frac{140x + 840 - 140x}{x^2 + 6x} = 3$
$\frac{840}{x^2 + 6x} = 3$
Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения расчётов:
$\frac{280}{x^2 + 6x} = 1$
Отсюда получаем квадратное уравнение:
$x^2 + 6x - 280 = 0$

Шаг 5: Нахождение корней.
Воспользуемся формулой дискриминанта:
$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-280) = 36 + 1120 = 1156$
$\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34$
Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{-6 + 34}{2} = \frac{28}{2} = 14$
$x_2 = \frac{-6 - 34}{2} = \frac{-40}{2} = -20$

Шаг 6: Интерпретация результата.
Так как скорость не может быть отрицательной, корень $x_2 = -20$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость второго велосипедиста равна 14 км/ч.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ