Текстовая задача · 190 заданий
- Задание №21№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение
Решение.
Пусть x — концентрация кислоты в первом растворе (в долях), а y — концентрация кислоты в во втором растворе (в долях). Тогда масса чистой кислоты в первом сосуде равна 30x кг, а во втором — 42y кг.
Шаг 1. Составим первое уравнение.
По условию, если слить оба раствора вместе, общая масса смеси составит 30+42=72 кг. Концентрация этой смеси равна 40%, то есть 0,4. Масса кислоты в смеси равна сумме масс кислот в исходных растворах:
30x+42y=0,4⋅72
30x+42y=28,8
Шаг 2. Составим второе уравнение.
Если слить равные массы растворов (пусть масса каждого будет m кг), то общая масса смеси составит 2m кг. Концентрация такой смеси равна 37%, то есть 0,37.
Масса кислоты в этой смеси: m⋅x+m⋅y=0,37⋅2m.
Разделим обе части уравнения на m (так как m=0):
x+y=0,37⋅2
x+y=0,74
Шаг 3. Решим систему уравнений.
Из второго уравнения выразим x:
x=0,74−y
Подставим это выражение в первое уравнение:
30(0,74−y)+42y=28,8
Раскроем скобки:
22,2−30y+42y=28,8
Приведем подобные слагаемые:
12y=28,8−22,2
12y=6,6
y=6,6:12
y=0,55
Шаг 4. Найдем массу кислоты во втором растворе.
Концентрация второго раствора y=0,55 (или 55%).
Масса кислоты во втором сосуде: 42⋅y=42⋅0,55=23,1 кг.
Ответ: 23,1
Источник: ФИПИ