Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $A B C D$ пересекает сторону $B C$
в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если $B K = 11$ , $C K = 20$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Рассмотрим параллелограмм $ABCD$ . По условию $AK$ — биссектриса угла $A$ , значит, она делит угол $A$ на два равных угла: $\angle BAK = \angle DAK$ .

2) Так как $ABCD$ — параллелограмм, его противоположные стороны параллельны, то есть $BC \parallel AD$ . Отрезок $AK$ является секущей для этих параллельных прямых. При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. Следовательно, $\angle KAD = \angle BKA$ .

3) Теперь рассмотрим треугольник $ABK$ . Мы выяснили, что $\angle BAK = \angle DAK$ (по определению биссектрисы) и $\angle DAK = \angle BKA$ (как накрест лежащие). Отсюда следует, что $\angle BAK = \angle BKA$ .

4) В треугольнике $ABK$ два угла равны, значит, этот треугольник является равнобедренным с основанием $AK$ . У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, поэтому $AB = BK$ . По условию $BK = 11$ , следовательно, $AB = 11$ .

5) Найдем длину стороны $BC$ . Точка $K$ лежит на этой стороне и делит её на отрезки $BK = 11$ и $CK = 20$ . Тогда $BC = BK + CK = 11 + 20 = 31$ .

6) В параллелограмме противоположные стороны равны: $AB = CD = 11$ и $BC = AD = 31$ . Периметр параллелограмма $P$ вычисляется по формуле: $P = 2 \cdot (AB + BC)$ .

7) Подставим значения: $P = 2 \cdot (11 + 31) = 2 \cdot 42 = 84$ .

Ответ: 84

Источник: ФИПИ