Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $A B C D$ пересекает сторону $B C$
в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если $B K = 11$ , $C K = 20$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Рассмотрим параллелограмм $ABCD$ . По условию $AK$ — биссектриса угла $A$ , значит, она делит угол $A$ на два равных угла: $\angle BAK = \angle DAK$ .

2) Так как $ABCD$ — параллелограмм, его противоположные стороны параллельны, то есть $BC \parallel AD$ . Отрезок $AK$ является секущей для этих параллельных прямых. При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. Следовательно, $\angle KAD = \angle BKA$ .

3) Теперь рассмотрим треугольник $ABK$ . Мы выяснили, что $\angle BAK = \angle DAK$ (по определению биссектрисы) и $\angle DAK = \angle BKA$ (как накрест лежащие). Отсюда следует, что $\angle BAK = \angle BKA$ .

4) В треугольнике $ABK$ два угла равны, значит, этот треугольник является равнобедренным с основанием $AK$ . У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, поэтому $AB = BK$ . По условию $BK = 11$ , следовательно, $AB = 11$ .

5) Найдем длину стороны $BC$ . Точка $K$ лежит на этой стороне и делит её на отрезки $BK = 11$ и $CK = 20$ . Тогда $BC = BK + CK = 11 + 20 = 31$ .

6) В параллелограмме противоположные стороны равны: $AB = CD = 11$ и $BC = AD = 31$ . Периметр параллелограмма $P$ вычисляется по формуле: $P = 2 \cdot (AB + BC)$ .

7) Подставим значения: $P = 2 \cdot (11 + 31) = 2 \cdot 42 = 84$ .

Ответ: 84

Источник: ФИПИ