Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую $—$ со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для нахождения средней скорости автомобиля на всём пути нельзя просто найти среднее арифметическое скоростей. Средняя скорость вычисляется по формуле: $v_{cp} = \frac{S_{весь}}{t_{все}}$ , где $S_{весь}$ — длина всего пути, а $t_{все}$ — общее время в пути.

1) Пусть весь путь автомобиля равен $S$ . Тогда первая половина пути составляет $\frac{S}{2}$ , и вторая половина пути также составляет $\frac{S}{2}$ .

2) Найдём время, затраченное на первую половину пути. Так как скорость на этом участке была $v_1 = 55$ км/ч, то время $t_1$ равно:
$t_1 = \frac{S/2}{55} = \frac{S}{110}$ (ч).

3) Найдём время, затраченное на вторую половину пути. Так как скорость на этом участке была $v_2 = 70$ км/ч, то время $t_2$ равно:
$t_2 = \frac{S/2}{70} = \frac{S}{140}$ (ч).

4) Найдём общее время в пути $t_{все} = t_1 + t_2$ . Для этого сложим полученные дроби, приведя их к общему знаменателю (общий знаменатель для $110$ и $140$ равен $770$ ):
$t_{все} = \frac{S}{110} + \frac{S}{140} = \frac{7S + 5.5S}{770}$ — или, используя множители $110 = 10 \cdot 11$ и $140 = 10 \cdot 14$ , общий знаменатель $10 \cdot 11 \cdot 14 = 1540$ :
$t_{все} = \frac{14S + 11S}{1540} = \frac{25S}{1540} = \frac{5S}{308}$ (ч).

5) Теперь вычислим среднюю скорость, разделив весь путь $S$ на общее время $t_{все}$ :
$v_{cp} = \frac{S}{\frac{5S}{308}} = S \cdot \frac{308}{5S} = \frac{308}{5}$ .

6) Выполним деление:
$308 : 5 = 61,6$ (км/ч).

Ответ: 61,6

Источник: ФИПИ