Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ литров в минуту — скорость, с которой первая труба пропускает воду (её производительность). Тогда, согласно условию, вторая труба пропускает на 6 литров в минуту больше, то есть её производительность равна $x + 6$ литров в минуту.

Объём резервуара составляет 140 литров. Вспомним формулу времени: $t = \frac{V}{v}$ , где $V$ — объём, а $v$ — скорость (производительность).

1) Время, за которое первая труба заполнит резервуар, равно $\frac{140}{x}$ минут.
2) Время, за которое вторая труба заполнит резервуар, равно $\frac{140}{x + 6}$ минут.

По условию задачи первая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая. Составим уравнение:
$\frac{140}{x} - \frac{140}{x + 6} = 3$

Приведём дроби к общему знаменателю $x(x + 6)$ :
$\frac{140(x + 6) - 140x}{x(x + 6)} = 3$
$\frac{140x + 840 - 140x}{x^2 + 6x} = 3$
$\frac{840}{x^2 + 6x} = 3$

Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения вычислений:
$\frac{280}{x^2 + 6x} = 1$
$x^2 + 6x = 280$
$x^2 + 6x - 280 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант $D$ :
$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-280) = 36 + 1120 = 1156$
$\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34$

Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{-6 + 34}{2} = \frac{28}{2} = 14$
$x_2 = \frac{-6 - 34}{2} = \frac{-40}{2} = -20$

Так как производительность трубы не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -20$ не подходит по смыслу задачи. Значит, первая труба пропускает 14 литров воды в минуту.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ