Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Пусть $t$ часов — время, которое затратил на движение до встречи второй велосипедист. Так как они выехали одновременно, а первый велосипедист сделал остановку, то время, которое первый велосипедист находился в движении, будет меньше на время остановки.

1. Переведём время остановки первого велосипедиста из минут в часы:
$36 \text{ мин} = \frac{36}{60} \text{ ч} = \frac{3}{5} \text{ ч} = 0,6 \text{ ч}$.

2. Составим выражение для пути каждого велосипедиста до момента их встречи:
Второй велосипедист ехал всё время $t$ со скоростью $20 \text{ км/ч}$, значит, он проехал $20t$ км.
Первый велосипедист был в движении $(t - 0,6)$ часов со скоростью $10 \text{ км/ч}$, значит, он проехал $10(t - 0,6)$ км.

3. Так как велосипедисты ехали навстречу друг другу и встретились, сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию между городами ($120 \text{ км}$). Составим уравнение:
$10(t - 0,6) + 20t = 120$

4. Решим полученное уравнение:
Раскроем скобки:
$10t - 6 + 20t = 120$
Приведём подобные слагаемые:
$30t - 6 = 120$
Перенесём число $6$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$30t = 126$
Найдём $t$:
$t = \frac{126}{30} = \frac{42}{10} = 4,2 \text{ (ч)}$.

5. Нам нужно найти расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Это расстояние равно пути, пройденному вторым велосипедистом:
$S_2 = 20 \cdot t = 20 \cdot 4,2 = 84 \text{ (км)}$.

Ответ: 84

Источник: ФИПИ