Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть в прямоугольном треугольнике катеты равны $a = 15$ и $b = 36$ . Обозначим гипотенузу как $c$ , а высоту, проведённую к ней, как $h$ .

Шаг 1. Найдём гипотенузу треугольника.
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$c^2 = a^2 + b^2$
Подставим значения катетов:
$c^2 = 15^2 + 36^2$
$c^2 = 225 + 1296$
$c^2 = 1521$
Извлечём корень: $c = \sqrt{1521} = 39$ .

Шаг 2. Воспользуемся формулой площади треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами:
1) Как половину произведения катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$
2) Как половину произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней: $S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$

Приравняем эти выражения:
$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$
Отсюда следует, что произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту:
$a \cdot b = c \cdot h$

Шаг 3. Вычислим высоту.
Выразим высоту $h$ :
$h = \frac{a \cdot b}{c}$
Подставим известные значения:
$h = \frac{15 \cdot 36}{39}$
Сократим дробь на 3:
$h = \frac{15 \cdot 12}{13} = \frac{180}{13}$

Переведём в смешанное число или десятичную дробь (если требуется). В данном случае оставим в виде неправильной дроби или выделим целую часть:
$180 : 13 = 13$ (остаток $11$ ), то есть $h = 13\frac{11}{13}$ .

Ответ: $13\frac{11}{13}$

Источник: ФИПИ