Геометрическая задача на вычисление · 142 задания
- Задание №23№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
- Задание №23№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
- Задание №23№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
- Задание №23№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
- Задание №23№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
- Задание №23№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
- Задание №23№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
- Задание №23№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
- Задание №23№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
- Задание №23№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
- Задание №23№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
- Задание №23№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.
Решение
Решение.
Пусть ABCD — данный ромб, O — точка пересечения его диагоналей. Проведём перпендикуляр OH из точки O к стороне AB. По условию задачи OH=12. Пусть диагональ AC=48.
1) Вспомним свойства ромба: диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник AOB — прямоугольный (угол AOB=90∘), а отрезок AO=AC:2=48:2=24.
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH (угол AHO=90∘, так как OH — расстояние, то есть перпендикуляр). В этом треугольнике нам известны гипотенуза AO=24 и катет OH=12.
3) Заметим, что катет OH в два раза меньше гипотенузы AO (12=24:2). По свойству прямоугольного треугольника, если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30∘. Значит, ∠OAH=30∘.
4) Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то угол DAB=2⋅∠OAH=2⋅30∘=60∘.
5) Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180∘. Следовательно, второй угол ромба ∠ABC=180∘−60∘=120∘. Противолежащие углы ромба равны, значит, углы ромба равны 60∘,120∘,60∘,120∘.
Ответ: 60; 120.
Источник: ФИПИ