Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал
весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути
со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ км/ч — скорость первого автомобиля. По условию задачи $x > 40$ .
Пусть $S$ — расстояние между пунктами А и В. Тогда время, затраченное первым автомобилем на весь путь, равно $\frac{S}{x}$ часов.

Второй автомобиль проехал первую половину пути ( $\frac{S}{2}$ ) со скоростью $x - 9$ км/ч. Время на этом участке составило $\frac{S}{2(x - 9)}$ часов.
Вторую половину пути ( $\frac{S}{2}$ ) он проехал со скоростью $60$ км/ч. Время на этом участке составило $\frac{S}{2 \cdot 60} = \frac{S}{120}$ часов.

Так как автомобили прибыли в пункт В одновременно, составим уравнение, приравняв время первого автомобиля к суммарному времени второго автомобиля:
$\frac{S}{x} = \frac{S}{2(x - 9)} + \frac{S}{120}$

Разделим обе части уравнения на $S$ (так как $S \neq 0$ ):
$\frac{1}{x} = \frac{1}{2(x - 9)} + \frac{1}{120}$

Приведём дроби в правой части к общему знаменателю $120(x - 9)$ :
$\frac{1}{x} = \frac{60 + (x - 9)}{120(x - 9)}$
$\frac{1}{x} = \frac{x + 51}{120(x - 9)}$

Используя свойство пропорции, перейдём к квадратному уравнению:
$120(x - 9) = x(x + 51)$
$120x - 1080 = x^2 + 51x$
Перенесём все слагаемые в одну сторону:
$x^2 + 51x - 120x + 1080 = 0$
$x^2 - 69x + 1080 = 0$

Найдём дискриминант уравнения:
$D = (-69)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1080 = 4761 - 4320 = 441$
$\sqrt{D} = \sqrt{441} = 21$

Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{69 + 21}{2} = \frac{90}{2} = 45$
$x_2 = \frac{69 - 21}{2} = \frac{48}{2} = 24$

По условию задачи скорость первого автомобиля больше $40$ км/ч. Следовательно, корень $x_2 = 24$ не подходит по условию. Нам подходит только $x_1 = 45$ .

Ответ: 45 км/ч

Источник: ФИПИ