Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Углы $B$ и $C$ треугольника $A B C$ равны соответственно $64 °$ и $86 °$ .
Найдите $B C$ , если радиус окружности, описанной около треугольника $A B C$ , равен 13.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Для начала найдём величину третьего угла треугольника $ABC$ . Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$ . Зная углы $B$ и $C$ , вычислим угол $A$ :
$\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C)$
$\angle A = 180^\circ - (64^\circ + 86^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$ .

2) Для нахождения стороны треугольника, когда известен радиус описанной окружности и противолежащий угол, воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности:
$\frac{BC}{\sin A} = 2R$ ,
где $BC$ — искомая сторона, $\angle A$ — угол, лежащий против этой стороны, а $R$ — радиус описанной окружности.

3) Выразим из этой формулы сторону $BC$ :
$BC = 2R \cdot \sin A$ .

4) Подставим известные значения ( $R = 13$ , $\angle A = 30^\circ$ ) в формулу:
$BC = 2 \cdot 13 \cdot \sin 30^\circ$ .
Вспомним, что значение синуса угла $30^\circ$ равно $\frac{1}{2}$ (или $0,5$ ).

5) Выполним итоговое вычисление:
$BC = 2 \cdot 13 \cdot \frac{1}{2} = 13$ .

Ответ: 13

Источник: ФИПИ