Задание №23 — Геометрия

Решение.

1) Для начала найдём величину третьего угла треугольника $ABC$. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Зная углы $B$ и $C$, вычислим угол $A$:
$\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C)$
$\angle A = 180^\circ - (64^\circ + 86^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

2) Для нахождения стороны треугольника, когда известен радиус описанной окружности и противолежащий угол, воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности:
$\frac{BC}{\sin A} = 2R$,
где $BC$ — искомая сторона, $\angle A$ — угол, лежащий против этой стороны, а $R$ — радиус описанной окружности.

3) Выразим из этой формулы сторону $BC$:
$BC = 2R \cdot \sin A$.

4) Подставим известные значения ($R = 13$, $\angle A = 30^\circ$) в формулу:
$BC = 2 \cdot 13 \cdot \sin 30^\circ$.
Вспомним, что значение синуса угла $30^\circ$ равно $\frac{1}{2}$ (или $0,5$).

5) Выполним итоговое вычисление:
$BC = 2 \cdot 13 \cdot \frac{1}{2} = 13$.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ