Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Прямая, параллельная стороне $A C$ треугольника $A B C$ , пересекает
стороны $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $B N$ ,
если $M N = 22$ , $A C = 55$ , $N C = 36$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Рассмотрим треугольники $MBN$ и $ABC$ . По условию прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ . Из этого следует, что:
— угол $B$ у этих треугольников общий;
— угол $BMN$ равен углу $BAC$ как соответственные углы при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $AB$ .
Следовательно, треугольники $MBN$ и $ABC$ подобны по двум углам (первый признак подобия).

2. Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон:
$\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$ .

3. Обозначим искомую длину отрезка $BN$ за $x$ . Тогда длина всей стороны $BC$ будет складываться из длин отрезков $BN$ и $NC$ :
$BC = BN + NC = x + 36$ .

4. Подставим известные значения в пропорцию:
$\frac{22}{55} = \frac{x}{x + 36}$ .

5. Сократим дробь $\frac{22}{55}$ на $11$ :
$\frac{2}{5} = \frac{x}{x + 36}$ .

6. Решим полученное уравнение, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$2 \cdot (x + 36) = 5 \cdot x$
$2x + 72 = 5x$
$5x - 2x = 72$
$3x = 72$
$x = 72 : 3$
$x = 24$ .

Таким образом, длина отрезка $BN$ равна $24$ .

Ответ: 24

Источник: ФИПИ