Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Пусть $v$ км/ч — скорость первого бегуна. Тогда скорость второго бегуна равна $v + 5$ км/ч (так как по условию скорость первого на 5 км/ч меньше).

1) Рассмотрим движение первого бегуна. Известно, что через 1 час ему оставалось 3 км до конца первого круга. Значит, за 1 час он пробежал расстояние $v \cdot 1 = v$ км. Следовательно, длина всей круговой трассы равна $S = v + 3$ км.

2) Рассмотрим движение второго бегуна. Он пробежал первый круг (расстояние $S$) на 6 минут раньше, чем прошел 1 час с момента старта. Переведем 6 минут в часы: $6 \text{ мин} = \frac{6}{60} \text{ ч} = 0,1$ ч. Значит, второй бегун пробежал круг за $1 - 0,1 = 0,9$ часа.

3) Составим уравнение, используя формулу расстояния $S = v_{второго} \cdot t_{второго}$:
$v + 3 = (v + 5) \cdot 0,9$

4) Решим полученное уравнение:
$v + 3 = 0,9v + 4,5$
Перенесем слагаемые с $v$ в левую часть, а числа — в правую:
$v - 0,9v = 4,5 - 3$
$0,1v = 1,5$
Разделим обе части на 0,1:
$v = \frac{1,5}{0,1}$
$v = 15$

Таким образом, скорость первого бегуна составляет 15 км/ч.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ