Задание №23 — Геометрия

Решение.

1) Для начала найдём величину третьего угла треугольника $ABC$. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Зная углы $B$ и $C$, вычислим угол $A$:
$\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C) = 180^\circ - (61^\circ + 89^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

2) Для нахождения стороны треугольника, когда известен радиус описанной окружности и противолежащий угол, воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности ($2R$):
$\frac{BC}{\sin A} = 2R$.

3) Из этой формулы выразим искомую сторону $BC$:
$BC = 2R \cdot \sin A$.

4) Подставим известные значения: радиус $R = 10$ и угол $A = 30^\circ$. Вспомним, что значение синуса $30^\circ$ равно $\frac{1}{2}$ (или $0,5$):
$BC = 2 \cdot 10 \cdot \sin 30^\circ = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ