Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи составим таблицу и уравнение, основываясь на взаимосвязи пути, скорости и времени: $S = v \cdot t$ .

1. Пусть $x$ км/ч — скорость второго велосипедиста (который едет медленнее). Тогда скорость первого велосипедиста, так как она на 14 км/ч больше, будет равна $x + 14$ км/ч. По условию задачи скорость должна быть положительной, поэтому $x > 0$ .

2. Оба велосипедиста проехали одинаковое расстояние — 140 км. Выразим время, затраченное каждым из них на путь:
— Время второго велосипедиста: $t_2 = \frac{140}{x}$ часов.
— Время первого велосипедиста: $t_1 = \frac{140}{x + 14}$ часов.

3. Известно, что первый велосипедист прибыл к финишу на 5 часов раньше второго. Это значит, что время второго велосипедиста больше времени первого на 5 часов. Составим уравнение:
$\frac{140}{x} - \frac{140}{x + 14} = 5$

4. Разделим обе части уравнения на 5 для упрощения вычислений:
$\frac{28}{x} - \frac{28}{x + 14} = 1$

5. Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(x + 14)$ :
$\frac{28(x + 14) - 28x}{x(x + 14)} = 1$
$\frac{28x + 392 - 28x}{x^2 + 14x} = 1$
$\frac{392}{x^2 + 14x} = 1$

6. Перейдем к квадратному уравнению:
$x^2 + 14x = 392$
$x^2 + 14x - 392 = 0$

7. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-392) = 196 + 1568 = 1764$
$\sqrt{D} = \sqrt{1764} = 42$

8. Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-14 + 42}{2} = \frac{28}{2} = 14$
$x_2 = \frac{-14 - 42}{2} = \frac{-56}{2} = -28$

9. Так как скорость не может быть отрицательной, корень $x_2 = -28$ не подходит по смыслу задачи. Значит, скорость второго велосипедиста равна 14 км/ч.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ