Текстовая задача · 190 заданий
- Задание №21№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи
Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение
Решение.
Пусть x — концентрация кислоты в первом растворе (в долях), а y — концентрация кислоты во втором растворе (в долях). Тогда масса чистой кислоты в первом сосуде равна 48x кг, а во втором — 42y кг.
Шаг 1. Составим первое уравнение.
По условию, если слить оба раствора вместе, общая масса смеси составит 48+42=90 кг. Концентрация этой смеси равна 42%, то есть 0,42. Масса кислоты в смеси равна сумме масс кислот в исходных сосудах:
48x+42y=0,42⋅90
48x+42y=37,8
Шаг 2. Составим второе уравнение.
Если слить равные массы растворов (пусть по m кг каждого), то общая масса смеси будет 2m кг. Масса кислоты в такой смеси составит m⋅x+m⋅y. По условию концентрация этой смеси равна 40%, то есть 0,4:
mx+my=0,4⋅(2m)
Разделим обе части уравнения на m (так как m=0):
x+y=0,8
Шаг 3. Решим систему уравнений.
Из второго уравнения выразим x:
x=0,8−y
Подставим это выражение в первое уравнение:
48(0,8−y)+42y=37,8
Раскроем скобки:
38,4−48y+42y=37,8
Приведем подобные слагаемые:
−6y=37,8−38,4
−6y=−0,6
y=0,1
Шаг 4. Найдем массу кислоты во втором растворе.
Мы нашли концентрацию второго раствора y=0,1 (или 10%). Чтобы найти массу кислоты во втором сосуде, нужно умножить его общую массу на концентрацию:
42⋅0,1=4,2 (кг).
Ответ: 4,2
Источник: ФИПИ