Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 18 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $v$ км/ч — скорость первого бегуна. Тогда скорость второго бегуна равна $v + 10$ км/ч (так как по условию скорость первого на 10 км/ч меньше).

1. Сначала определим длину круговой трассы. Обозначим её за $S$ км.
Из условия известно, что через 1 час (60 минут) первому бегуну оставалось 4 км до конца круга. Это значит, что за 1 час он пробежал расстояние $S - 4$ км.
Так как расстояние равно произведению скорости на время ( $S = v \cdot t$ ), получаем уравнение:
$S - 4 = v \cdot 1$ , откуда $S = v + 4$ .

2. Теперь рассмотрим движение второго бегуна. Он пробежал первый круг (расстояние $S$ ) на 18 минут раньше, чем прошел час с момента старта.
Переведем 18 минут в часы: $18 \text{ мин} = \frac{18}{60} \text{ ч} = 0,3$ ч.
Значит, второй бегун пробежал круг за $1 - 0,3 = 0,7$ часа.

3. Составим уравнение для второго бегуна, используя формулу $S = v_{второго} \cdot t_{второго}$ :
$S = (v + 10) \cdot 0,7$ .

4. Так как длина круга $S$ в обоих случаях одинакова, приравняем выражения для $S$ :
$v + 4 = 0,7(v + 10)$

5. Решим полученное уравнение:
Раскроем скобки в правой части:
$v + 4 = 0,7v + 7$
Перенесем слагаемые с $v$ в левую часть, а числа — в правую:
$v - 0,7v = 7 - 4$
$0,3v = 3$
Разделим обе части на 0,3:
$v = \frac{3}{0,3}$
$v = 10$

Таким образом, скорость первого бегуна составляет 10 км/ч.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ