Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Пусть $v$ км/ч — скорость первого бегуна. Тогда скорость второго бегуна равна $v + 10$ км/ч (так как по условию скорость первого на 10 км/ч меньше).

1. Сначала определим длину круговой трассы. Обозначим её за $S$ км.
Из условия известно, что через 1 час (60 минут) первому бегуну оставалось 4 км до конца круга. Это значит, что за 1 час он пробежал расстояние $S - 4$ км.
Так как расстояние равно произведению скорости на время ($S = v \cdot t$), получаем уравнение:
$S - 4 = v \cdot 1$, откуда $S = v + 4$.

2. Теперь рассмотрим движение второго бегуна. Он пробежал первый круг (расстояние $S$) на 18 минут раньше, чем прошел час с момента старта.
Переведем 18 минут в часы: $18 \text{ мин} = \frac{18}{60} \text{ ч} = 0,3$ ч.
Значит, второй бегун пробежал круг за $1 - 0,3 = 0,7$ часа.

3. Составим уравнение для второго бегуна, используя формулу $S = v_{второго} \cdot t_{второго}$:
$S = (v + 10) \cdot 0,7$.

4. Так как длина круга $S$ в обоих случаях одинакова, приравняем выражения для $S$:
$v + 4 = 0,7(v + 10)$

5. Решим полученное уравнение:
Раскроем скобки в правой части:
$v + 4 = 0,7v + 7$
Перенесем слагаемые с $v$ в левую часть, а числа — в правую:
$v - 0,7v = 7 - 4$
$0,3v = 3$
Разделим обе части на 0,3:
$v = \frac{3}{0,3}$
$v = 10$

Таким образом, скорость первого бегуна составляет 10 км/ч.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ