Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Отрезки $A B$ и $D C$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $M$ . Найдите $M C$ , если $A B = 13$ , $D C = 65$ , $A C = 42$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Рассмотрим треугольники $AMB$ и $CMD$ . По условию прямые $AB$ и $DC$ параллельны. При пересечении этих параллельных прямых секущей $AC$ образуются накрест лежащие углы: $\angle MAB = \angle MCD$ . Аналогично, при пересечении прямых секущей $BD$ образуются накрест лежащие углы: $\angle MBA = \angle MDC$ .

2) Так как два угла треугольника $AMB$ соответственно равны двум углам треугольника $CMD$ , то эти треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников ( $\triangle AMB \sim \triangle CMD$ ).

3) Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
$\frac{AB}{CD} = \frac{AM}{MC}$ .

4) Пусть длина отрезка $MC$ равна $x$ . Так как по условию вся длина отрезка $AC = 42$ , то длина отрезка $AM$ может быть выражена как $AM = AC - MC = 42 - x$ .

5) Подставим известные значения в пропорцию:
$\frac{13}{65} = \frac{42 - x}{x}$ .

6) Сократим дробь в левой части уравнения: $\frac{13}{65} = \frac{1}{5}$ .
Получаем уравнение: $\frac{1}{5} = \frac{42 - x}{x}$ .

7) Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$1 \cdot x = 5 \cdot (42 - x)$
$x = 210 - 5x$
$x + 5x = 210$
$6x = 210$
$x = 210 : 6$
$x = 35$ .

Таким образом, $MC = 35$ .

Ответ: 35

Источник: ФИПИ