Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую $—$ со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для нахождения средней скорости автомобиля на всём пути воспользуемся основной формулой: $v_{ср} = \frac{S_{весь}}{t_{все}}$ , где $S_{весь}$ — всё пройденное расстояние, а $t_{все}$ — общее время в пути.

1. Пусть весь путь автомобиля равен $S$ . Тогда первая половина пути равна $\frac{S}{2}$ , и вторая половина пути также равна $\frac{S}{2}$ .

2. Найдём время, затраченное на первую половину пути. Зная, что скорость на этом участке составляла $v_1 = 54$ км/ч, получаем:
$t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2 \cdot 54} = \frac{S}{108}$ (ч).

3. Найдём время, затраченное на вторую половину пути. Скорость на этом участке составляла $v_2 = 90$ км/ч:
$t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2 \cdot 90} = \frac{S}{180}$ (ч).

4. Вычислим общее время в пути $t_{все}$ , сложив время на первом и втором участках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 108 и 180 равно 540):
$t_{все} = t_1 + t_2 = \frac{S}{108} + \frac{S}{180} = \frac{5S}{540} + \frac{3S}{540} = \frac{8S}{540} = \frac{2S}{135}$ (ч).

5. Теперь найдём среднюю скорость, разделив весь путь $S$ на общее время $t_{все}$ :
$v_{ср} = \frac{S}{t_{все}} = S : \frac{2S}{135} = S \cdot \frac{135}{2S}$ .
Заметим, что $S$ сокращается, и средняя скорость не зависит от длины пути:
$v_{ср} = \frac{135}{2} = 67,5$ (км/ч).

Ответ: 67,5

Источник: ФИПИ