Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из города А в город В. Тогда, согласно условию задачи, скорость на обратном пути из В в А составила $x + 5$ км/ч.

Расстояние между городами равно 180 км. Мы можем выразить время, затраченное на каждый из путей:
1) Время на путь из А в В: $t_1 = \frac{180}{x}$ (ч).
2) Время, проведенное в движении на обратном пути: $t_{движ} = \frac{180}{x + 5}$ (ч).

По условию задачи, на обратном пути велосипедист сделал остановку на 3 часа, и общее время на обратный путь (время движения плюс время остановки) оказалось равно времени $t_1$ . Составим уравнение:
$\frac{180}{x + 5} + 3 = \frac{180}{x}$

Перенесем все слагаемые в одну сторону и приведем к общему знаменателю:
$\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 5} - 3 = 0$
Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения вычислений:
$\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 5} - 1 = 0$

Приведем дроби к общему знаменателю $x(x + 5)$ , учитывая, что $x > 0$ :
$\frac{60(x + 5) - 60x - x(x + 5)}{x(x + 5)} = 0$
$60x + 300 - 60x - x^2 - 5x = 0$
$-x^2 - 5x + 300 = 0$
Умножим на $-1$ :
$x^2 + 5x - 300 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225$
$\sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35$

Находим корни уравнения:
$x_1 = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15$
$x_2 = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20$

Так как скорость не может быть отрицательной величиной, корень $x = -20$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 15 км/ч.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ