Задание №23 — Геометрия

Решение.

1) Для начала найдём величину третьего угла треугольника $ABC$. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Следовательно:
$\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C)$
$\angle A = 180^\circ - (66^\circ + 84^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

2) Для нахождения стороны $BC$ воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности:
$\frac{BC}{\sin A} = 2R$,
где $R$ — радиус описанной окружности.

3) Из этой формулы выразим искомую сторону $BC$:
$BC = 2R \cdot \sin A$.

4) Подставим известные значения в формулу. По условию $R = 15$, а угол $A = 30^\circ$. Вспомним, что $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ (или $0,5$):
$BC = 2 \cdot 15 \cdot \sin 30^\circ$
$BC = 30 \cdot \frac{1}{2} = 15$.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ