Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Окружность с центром на стороне $A C$ треугольника $A B C$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $A B$ в точке $B$ . Найдите диаметр окружности, если $A B = 3$ , $A C = 5$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Пусть $O$ — центр окружности, лежащий на стороне $AC$ , а $R$ — радиус этой окружности. Так как окружность проходит через точку $C$ , то отрезок $OC = R$ . По условию точка $O$ лежит на $AC$ , значит, отрезок $AO = AC - OC = 5 - R$ .

2. Прямая $AB$ касается окружности в точке $B$ . По свойству касательной, радиус $OB$ , проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, треугольник $ABO$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $B$ ( $\angle ABO = 90^\circ$ ).

3. В прямоугольном треугольнике $ABO$ катет $AB = 3$ , катет $OB = R$ , а гипотенуза $AO = 5 - R$ . Применим теорему Пифагора:
$AB^2 + OB^2 = AO^2$

4. Подставим известные значения в уравнение:
$3^2 + R^2 = (5 - R)^2$
$9 + R^2 = 25 - 10R + R^2$

5. Вычтем $R^2$ из обеих частей уравнения и решим его относительно $R$ :
$9 = 25 - 10R$
$10R = 25 - 9$
$10R = 16$
$R = 1,6$

6. Нам необходимо найти диаметр окружности. Диаметр $D$ в два раза больше радиуса:
$D = 2R = 2 \cdot 1,6 = 3,2$

Ответ: 3,2

Источник: ФИПИ