Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Пусть $x$ км — расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Тогда первый велосипедист до места встречи проехал расстояние, равное $217 - x$ км.

1) Найдём время, которое затратил на движение второй велосипедист. Так как его скорость равна $30$ км/ч, то время в пути составляет:
$t_2 = \frac{x}{30}$ (часов).

2) Найдём время, которое затратил на движение первый велосипедист. Его скорость равна $21$ км/ч, значит, время, проведённое им непосредственно в движении, равно:
$t_{1(движ)} = \frac{217 - x}{21}$ (часов).

3) По условию задачи первый велосипедист сделал остановку на $26$ минут. Переведём это время в часы:
$26 \text{ мин} = \frac{26}{60} \text{ ч} = \frac{13}{30} \text{ ч}$.

4) Так как велосипедисты выехали одновременно и встретились, общее время от начала движения до момента встречи у них одинаковое. Составим уравнение, сложив время движения первого велосипедиста и время его стоянки:
$\frac{217 - x}{21} + \frac{13}{30} = \frac{x}{30}$

5) Решим полученное уравнение. Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$\frac{217 - x}{21} = \frac{x}{30} - \frac{13}{30}$
$\frac{217 - x}{21} = \frac{x - 13}{30}$

Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$30 \cdot (217 - x) = 21 \cdot (x - 13)$
Разделим обе части уравнения на $3$, чтобы упростить вычисления:
$10 \cdot (217 - x) = 7 \cdot (x - 13)$
$2170 - 10x = 7x - 91$
$-10x - 7x = -91 - 2170$
$-17x = -2261$
$x = \frac{2261}{17}$
$x = 133$

Таким образом, расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи равно $133$ км.

Ответ: 133

Источник: ФИПИ