Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи составим математическую модель. Пусть $x$ литров в минуту — скорость наполнения (производительность) первой трубы. Тогда, согласно условию, вторая труба пропускает на 5 литров в минуту больше, то есть её производительность равна $x + 5$ литров в минуту.

Нам известно, что объём резервуара составляет 200 литров. Время, за которое труба заполняет резервуар, находится по формуле: $t = \frac{V}{v}$ , где $V$ — объём, а $v$ — скорость.

1) Время работы первой трубы: $\frac{200}{x}$ минут.
2) Время работы второй трубы: $\frac{200}{x + 5}$ минут.

По условию задачи первая труба заполняет резервуар на 2 минуты дольше, чем вторая. Составим уравнение:
$\frac{200}{x} - \frac{200}{x + 5} = 2$

Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения вычислений:
$\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 5} = 1$

Приведём дроби к общему знаменателю $x(x + 5)$ , учитывая, что $x > 0$ :
$\frac{100(x + 5) - 100x}{x(x + 5)} = 1$
$\frac{100x + 500 - 100x}{x^2 + 5x} = 1$
$\frac{500}{x^2 + 5x} = 1$

Перейдём к квадратному уравнению:
$x^2 + 5x = 500$
$x^2 + 5x - 500 = 0$

Найдём дискриминант уравнения:
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025$
$\sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45$

Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20$
$x_2 = \frac{-5 - 45}{2} = \frac{-50}{2} = -25$

Так как скорость наполнения трубы не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -25$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, первая труба пропускает 20 литров воды в минуту.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ