Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $A B C$ к гипотенузе $A C$ . Найдите $A B$ , если $A H = 9$ , $A C = 36$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $B$ ( $\angle ABC = 90^{\circ}$ ). По условию, $BH$ — высота, проведённая к гипотенузе $AC$ . Это означает, что отрезок $BH$ перпендикулярен $AC$ , а точка $H$ лежит на гипотенузе.

2. Вспомним важное свойство прямоугольного треугольника: катет является средним геометрическим между всей гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Для катета $AB$ его проекцией на гипотенузу $AC$ является отрезок $AH$ .

3. Запишем это свойство в виде формулы: $AB^2 = AC \cdot AH$

4. Подставим в формулу известные нам значения из условия задачи ( $AH = 9$ , $AC = 36$ ): $AB^2 = 36 \cdot 9$

5. Чтобы найти $AB$ , извлечём квадратный корень из полученного произведения. Удобнее извлекать корень из каждого множителя отдельно: $AB = \sqrt{36 \cdot 9} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{9}$ $AB = 6 \cdot 3 = 18$

Примечание: Эту же задачу можно решить через подобие треугольников. Треугольник $ABH$ подобен треугольнику $ABC$ по двум углам (угол $A$ у них общий, а углы $AHB$ и $ABC$ прямые). Из подобия следует отношение сторон: $\frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB}$ , что приводит к той же формуле $AB^2 = AC \cdot AH$ .

Ответ: 18

Источник: ФИПИ