Текстовая задача · 190 заданий
- Задание №21№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
- Задание №21№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.
Решение
Решение.
Пусть v км/ч — скорость первого бегуна. Тогда скорость второго бегуна равна v+2 км/ч (так как по условию скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго).
Разберем движение каждого бегуна по отдельности и составим уравнение на основе длины круговой трассы.
1) Рассмотрим первого бегуна. Известно, что спустя 1 час ему оставался 1 км до окончания первого круга. Значит, за 1 час он пробежал расстояние v⋅1=v км. Следовательно, длина всей круговой трассы равна S=v+1 км.
2) Рассмотрим второго бегуна. Он пробежал первый круг (то есть расстояние S) за время на 3 минуты меньшее, чем 1 час. Переведем 3 минуты в часы: 3 мин=603 ч=201 ч. Таким образом, второй бегун пробежал круг за 1−201=2019 часа.
3) Зная время и скорость второго бегуна, мы можем выразить длину круга S вторым способом: S=(v+2)⋅2019.
4) Так как длина круга в обоих случаях одинакова, приравняем полученные выражения:
v+1=2019(v+2)
5) Решим полученное уравнение. Умножим обе части на 20, чтобы избавиться от знаменателя:
20(v+1)=19(v+2)
20v+20=19v+38
6) Перенесем слагаемые с v в левую часть, а числа — в правую:
20v−19v=38−20
v=18
Таким образом, скорость первого бегуна составляет 18 км/ч.
Ответ: 18
Источник: ФИПИ