Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Прямая, параллельная основаниям трапеции $A B C D$ , пересекает её боковые стороны $A B$ и $C D$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину
отрезка $E F$ , если $A D = 44$ , $B C = 24$ , $C F : D F = 3 : 1$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Пусть $ABCD$ — данная трапеция с основаниями $BC = 24$ и $AD = 44$ . Прямая $EF$ параллельна основаниям, при этом точка $E$ лежит на $AB$ , а $F$ — на $CD$ . По условию $CF : DF = 3 : 1$ . Обозначим $DF = x$ , тогда $CF = 3x$ . Следовательно, вся боковая сторона $CD = CF + DF = 3x + x = 4x$ .

2. Проведём дополнительное построение: проведём отрезок $CG$ параллельно боковой стороне $AB$ , где точка $G$ лежит на основании $AD$ . Пусть этот отрезок пересекает $EF$ в точке $K$ .

3. Четырёхугольники $ABCK$ и $ABCG$ являются параллелограммами по определению (противоположные стороны попарно параллельны: $BC \parallel EK \parallel AG$ и $AB \parallel CK \parallel CG$ ). Из свойств параллелограмма следует, что $BC = EK = AG = 24$ .

4. Найдём отрезок $GD$ :
$GD = AD - AG = 44 - 24 = 20$ .

5. Рассмотрим треугольник $CGD$ . Отрезок $KF$ параллелен стороне $GD$ , так как $EF \parallel AD$ . Значит, треугольники $CKF$ и $CGD$ подобны по двум углам (угол $C$ общий, $\angle CFK = \angle CDG$ как соответственные при параллельных прямых).

6. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
$\frac{KF}{GD} = \frac{CF}{CD}$ .
Подставим известные значения:
$\frac{KF}{20} = \frac{3x}{4x}$ ,
$\frac{KF}{20} = \frac{3}{4}$ .
Отсюда находим $KF$ :
$KF = \frac{20 \cdot 3}{4} = 5 \cdot 3 = 15$ .

7. Длина искомого отрезка $EF$ складывается из длин отрезков $EK$ и $KF$ :
$EF = EK + KF = 24 + 15 = 39$ .

Ответ: 39

Источник: ФИПИ