Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21Лёгкое
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Сложное
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ км/ч — скорость моторной лодки в неподвижной воде. По условию задачи скорость течения реки равна $5$ км/ч. Тогда:

1) Скорость лодки по течению реки равна $(x + 5)$ км/ч.
2) Скорость лодки против течения реки равна $(x - 5)$ км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной и лодка смогла плыть против течения, то $x > 5$ .

Лодка прошла $132$ км в каждом направлении. Составим выражения для времени, затраченного на путь:
— Время против течения: $t_1 = \frac{132}{x - 5}$ ч.
— Время по течению: $t_2 = \frac{132}{x + 5}$ ч.

По условию задачи на обратный путь (по течению) лодка затратила на $5$ часов меньше, чем на путь против течения. Составим уравнение:
$\frac{132}{x - 5} - \frac{132}{x + 5} = 5$

Приведём дроби к общему знаменателю $(x - 5)(x + 5)$ :
$\frac{132(x + 5) - 132(x - 5)}{(x - 5)(x + 5)} = 5$
$\frac{132x + 660 - 132x + 660}{x^2 - 25} = 5$
$\frac{1320}{x^2 - 25} = 5$

Разделим обе части уравнения на $5$ :
$\frac{264}{x^2 - 25} = 1$
$x^2 - 25 = 264$
$x^2 = 264 + 25$
$x^2 = 289$

Отсюда находим корни уравнения:
$x_1 = 17$
$x_2 = -17$

Так как скорость лодки должна быть положительным числом, корень $x = -17$ не подходит по смыслу задачи. Значит, скорость лодки в неподвижной воде равна $17$ км/ч.

Ответ: 17

Источник: ФИПИ