Задание №23 — Геометрия

Решение.

1) Для начала найдём величину третьего угла треугольника $ABC$. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Следовательно, угол $A$ можно вычислить по формуле:
$\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C)$.
Подставим известные значения:
$\angle A = 180^\circ - (62^\circ + 88^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

2) Для нахождения стороны $BC$ воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности ($2R$):
$\frac{BC}{\sin A} = 2R$.

3) Из этой формулы выразим искомую сторону $BC$:
$BC = 2R \cdot \sin A$.

4) Подставим в полученное выражение радиус $R = 12$ и значение синуса угла $A = 30^\circ$. Из таблицы тригонометрических значений известно, что $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ (или $0,5$):
$BC = 2 \cdot 12 \cdot \sin 30^\circ = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12$.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ