Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Пусть $x$ км — расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Именно это расстояние нам необходимо найти по условию задачи.

1) Так как общее расстояние между городами составляет $168$ км, то первый велосипедист до места встречи проехал оставшуюся часть пути, то есть $(168 - x)$ км.

2) Вычислим время, которое затратил на движение каждый из велосипедистов до момента их встречи:
— Время движения второго велосипедиста: $t_2 = \frac{x}{30}$ ч (так как его скорость $30$ км/ч).
— Время движения первого велосипедиста: $t_1 = \frac{168 - x}{15}$ ч (так как его скорость $15$ км/ч).

3) По условию задачи первый велосипедист сделал остановку на $48$ минут. Переведём это время в часы, так как скорости даны в км/ч:
$48 \text{ мин} = \frac{48}{60} \text{ ч} = \frac{4}{5} \text{ ч} = 0,8 \text{ ч}$.

4) Велосипедисты выехали одновременно. Это значит, что общее время в пути у них одинаковое. Время второго велосипедиста складывается только из времени его движения, а время первого — из времени движения и времени стоянки:
$t_2 = t_1 + 0,8$

5) Составим и решим уравнение:
$\frac{x}{30} = \frac{168 - x}{15} + 0,8$

Для удобства умножим обе части уравнения на $30$, чтобы избавиться от знаменателей:
$x = 2 \cdot (168 - x) + 0,8 \cdot 30$
$x = 336 - 2x + 24$

Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:
$x + 2x = 336 + 24$
$3x = 360$
$x = 360 : 3$
$x = 120$

Таким образом, расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи равно $120$ км.

Ответ: 120

Источник: ФИПИ