Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Отрезки $A B$ и $C D$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $C D$ , если $A B = 20$ , $C D = 48$ , а расстояние от центра окружности до хорды $A B$ равно 24.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Пусть $O$ — центр окружности, $R$ — её радиус. Проведём перпендикуляры из центра $O$ к хордам $AB$ и $CD$ . Пусть $OH$ — расстояние до хорды $AB$ , а $OK$ — искомое расстояние до хорды $CD$ . По условию $OH = 24$ , $AB = 20$ , $CD = 48$ .

2) Вспомним свойство: перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит эту хорду пополам.
Следовательно, точка $H$ делит $AB$ пополам: $AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10$ .
Аналогично, точка $K$ делит $CD$ пополам: $CK = KD = \frac{CD}{2} = \frac{48}{2} = 24$ .

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOH$ (угол $H = 90^\circ$ ). В нём катет $AH = 10$ , катет $OH = 24$ . Гипотенуза $AO$ является радиусом окружности $R$ .
По теореме Пифагора:
$R^2 = AH^2 + OH^2$
$R^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$ .
Отсюда $R = \sqrt{676} = 26$ .

4) Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $COK$ (угол $K = 90^\circ$ ). В нём гипотенуза $CO$ — это радиус $R = 26$ , а катет $CK = 24$ . Нам нужно найти катет $OK$ .
По теореме Пифагора:
$OK^2 = CO^2 - CK^2$
$OK^2 = 26^2 - 24^2$ .
Применим формулу разности квадратов для удобства вычислений:
$OK^2 = (26 - 24)(26 + 24) = 2 \cdot 50 = 100$ .
Следовательно, $OK = \sqrt{100} = 10$ .

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды $CD$ равно 10.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ