Задание №20 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного уравнения воспользуемся методом группировки слагаемых. Это позволит нам разложить левую часть уравнения на множители.

1. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье — с четвёртым:
$(x^{3} + 5x^{2}) + (-4x - 20) = 0$

2. Вынесем общий множитель из каждой скобки. В первой скобке общим множителем является $x^{2}$, а во второй — число $-4$:
$x^{2}(x + 5) - 4(x + 5) = 0$

3. Теперь мы видим, что у обоих слагаемых появился общий множитель $(x + 5)$. Вынесем его за скобки:
$(x + 5)(x^{2} - 4) = 0$

4. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Перейдём к совокупности двух уравнений:
$x + 5 = 0$ или $x^{2} - 4 = 0$

5. Решим первое уравнение:
$x + 5 = 0$
$x_{1} = -5$

6. Решим второе уравнение:
$x^{2} - 4 = 0$
$x^{2} = 4$
Отсюда получаем два корня:
$x_{2} = 2$
$x_{3} = -2$

Таким образом, уравнение имеет три корня: $-5$, $-2$ и $2$.

Ответ: -5; -2; 2

Источник: ФИПИ